Hydrostatik und Segel

Hydrostatik und Segelauslegung basierend auf Faustformeln von Halme, weiteren Standardformeln und Berechnungen mit dem Friendship-Framework für ein unoptimiertes Design. Es ist zu beachten, dass die Werte hier stark von denen der Stabilitätskurve abweichen. Das liegt daran, dass sowohl Verdrängung also auch BCB verschieden sind. Ich habe daher die Vergleichswerte für das aktuelle Design M4a_0063 ergänzt.

Tabelle 1: Hydrostatik und Riggauslegung
Variable Wert 1745ref Wert M4a0063 Einheit Anmerkungen
$L_{OA}$ 20,0 20,58 $m$ Nach vorläufiger Zusammenstellung der Massen reicht die ursprüglich angedachte Länge von ca. 16-16,5 m nicht.
$L_{WL}$ 19,2 20,175 $m$ Der Bug wird recht steil und am Heck taucht der Spiegel ein. Daher die große Wasserlinienlänge.
$T_c$ 0,93 0,97 $m$ Tiefgang des Kanu-Rumpfes (keine Anhänge)
$B_{WL}$ 1,73 1,843 $m$ Breite eines Rumpfes auf Wasserlinienhöhe.
$L/B$ 11 10,95 Schlanke Rümpfe. Anzustreben ist mindestens 1:10.
$\nabla$ 32,000 35,122 $m^3$ Verdrängtes Volumen.
$m_\nabla$ 32800 36000 $kg$ Verdrängtes Masse (Salzwasser $1025 kg/m^3$).
$B$ 10,0 10,77 $m$ Gesamtbreite (maximale Breite).
$B_{CB}$ 8,27 8,50 $m$ Breite zwischen den Rumpfmittellinien.
$A_{WP}$ 49,06 57,8 $m^2$ Wasserlinienfläche beider Rümpfe zusammen.
$A_{S}$ 85,7 92,9 $m^2$ Benetzte Fläche beider Rümpfe zusammen.
$A_{x}$ 1,34 1,46 $m^2$ Hauptspantfläche eines Rumpfes.
$X_{CF}$ 9,03 9,39 $m$ Schwerpunktlage der Wasserlinienfläche in Schiffslängsrichtung $(x)$ vom Heck $(x=0)$ aus.
$X_{CFp}$ 52,97 53.48 $%$ Schwerpunktlage der Wasserlinienfläche in Schiffslängsrichtung $(x)$ vom Spant 0 aus $(x=19,2m bzw. 20,175m)$ aus.
$X_{CB}$ 8,85 9,67 $m$ Schwerpunktlage des Auftriebs in Schiffslängsrichtung $(x)$ vom Heck $(x=0)$ aus. Es ist viel dazu geschrieben worden, wo $X_{CB}$ im Vergleich zu $X_{CF}$ liegen sollte, um ein möglichst gutes Seegangsverhalten zu erreichen. Shuttleworth legt $X_{CB}$ hinter $X_{CF}$ und begründet das mit geringerem Stampfen, weil das Volumen im Vorschiffsbereich bei Tiefertauchung dann schneller zunimmt. Andere machen es genau andersherum. Mir persönlich leuchtet der die Begründung von Shuttleworth ein, allerdings werden die CFD Simulationen zeigen, welchen Einfluss die Lage des Bauches der Wasserlinenfläche und der Mittschiffslinie eines Rumpfes auf die Gesamtperformance haben. Wie man jetzt (2015) sieht, ist $X_{CB}$ hinter $X_{CF}$ nicht sinnvoll relisierbar.
$X_{CBp}$ 53,90 52,07 $%$ Schwerpunktlage des Auftriebs in Schiffslängsrichtung $(x)$ vom Spant 0 aus $(x=19,2m bzw. 20,175m)$ aus.
$C_{w}$ 0,733 0,777 Wasserlinienflächenkoeffizient $C_w = { A_{WP} \over { 2 \cdot L_{WL} \cdot B_{WL} } } $. Ein größerer Wert bedeutet höhere Stabilität. Bei Katamaranen ist nur der Einfluss in Längsrichtung interessant, da die Querstabilität im Wesentlichen durch den Abstand der Rümpfe bestimmt wird.
$C_{b}$ 0,51 0,49 Blockkoeffizient oder Völligkeit $C_b = { \nabla \over { 2 \cdot L_{WL} \cdot B_{WL} \cdot T_c} } $. Dubrovsky schreibt auf Seite 266, dass die Stampfbewegungen bei Katamaranen reduziert werden, wenn $C_p \ge 0,6$ und $C_b \approx 0,5$. Er sagt auch, dass man $C_p$ so groß wie praktisch sinnvoll wählen sollte.
$C_{m}$ 0,82 0,82 Mittschiffs- oder Hauptspantkoeffizient $C_m = { A_x \over { B_{WL} \cdot T_c} } $.
$C_{p}$ 0,62 0,595 Prismatischer Koeffizient $C_p = { \nabla \over { 2 \cdot L_{WL} \cdot A_{x} } } = { C_B \over C_M}$. Somit sollte $C_p$ zwischen 0,6 und 0,65 liegen, um die Stampfbewegungen zu reduzieren und das Gleitverhalten bei höheren Geschwindigkeiten zu verbessern.
$BM_{T}$ 26,45 30,08 (29,41) $m$ Metazentrische Höhe in Querrichtung (transversal) (in Klammern der mit Friendship berechneter Wert)
$BM_{L}$ 31,7 (32,8) 39,9 (40,3) $m$ Metazentrische Höhe in Längsrichtung (in Klammern der mit Friendship berechneter Wert)
$Z_{WD}$ 1,15 1,22 $m$ Minimale Soll-Brückendeckfreiheit. Das reale Design wird eine Nacelle in der Mitte mit 1m lichter Höhe haben. Höchster Punkt wird bei 1,3 m liegen. Ein flaches Brückendeck führt zu extremen Schlägen, wenn die Welle dagegenschlägt (konnte ich bei Blu:Kat beobachten)
$SF$ 516747 583271 Europäischer Klassifizierungsfaktor (ab 40000 Blauwasser)
$k_{P}$ 1,34 1,35 Verhältnis von Vorliekslänge des Groß zu $L_{OA}$.
$k_{E}$ 0,45 0,46 Verhältnis von Unterliekslänge des Groß zu $L_{OA}$.
$k_{J}$ 0,45 0,45 Verhältnis von Unterliekslänge der Fock zu $L_{OA}$. Die ist sehr groß, was daran liegt, dass ich die Segelfläche möglichst auf zwei gleich große Segel verteilen möchte. Um das zu erreichen, wird sich ein ca. 1,5 m langer Bugspriet nicht umgehen lassen. Diese Lösung erscheint mir sinnvoller als ein noch höherer Mast. Dass die $L_{OA}$ dadurch quasi auf 21,5 m wächst ist nur eine Formalie für einen Werbeprospekt. An der tatsächlichen Rumpflänge, die über die hydrodynamische Performance entscheidet, ändert sich dadurch nichts.
$k_{T}$ 1,0 0,9655 Verhältnisfaktor, der die Takelungsart der Fock abbildet: 0,85 = 7/8 Takelung, 1,0 = Toptakelung.
$k_{F}$ 0,9 0,9 Verhältnis von Vorsegeldreieck zur tatsächlichen Vorsegelfläche, dass die Art des Vorsegels beschreibt: 0,9 = Selbstwendefock, 1,1-1,2 = normale Fock, 1,3-1,5 = Genua. Ich möchte wegen der geforderten Einhandbedienung eine Selbstwendefock fahren.
$k_{G}$ 1,1 1,2 Verhältnis des Großsegeldreiecks zur tatsächlichen Großgröße: 1,1-1,2 = Groß mit senkrechten Latten (Rollsegel), 1,2-1,4 = Groß mit durchgehenden waagerechten Latten (Normales Standard-Katamaran-Segel.
$F_{BI}$ 2,4 2,4 $m$ Mastfußhöhe über Wasserlinie
$B_{AS}$ 2,2 2,8 $m$ Unterliekshöhe des Großsegels über Mastfuß
$\Lambda_{M}$ 2,98 2,93 Breiten-Höhen-Verhältnis des Großsegels (main). Werte um 3 sind erstrebenswert, da solche Segel auch bei etwa höheren Geschwindigkeit noch performen.
$\Lambda_{F}$ 3,23 3,19 Breiten-Höhen-Verhältnis des Vorsegels (fock). Werte um 3 sind erstrebenswert, da solche Segel auch bei etwa höheren Geschwindigkeit noch performen.
$A_{MS}$ 132,66 151,66 $m^2$ Großsegelfläche
$A_{FS}$ 117,45 118,48 $m^2$ Vorsegelfläche
$A_{S}$ 250,11 270,14 $m^2$ Gesamtsegelfläche am Wind
$H_{LP}$ 1,28 1,32 $m$ Lateraldruckpunkt des Unterwasserschiffes(oft $C_{LR}$ abgekürzt; Näherungsformel nach Halme: $H_{LP}=0,04*\sqrt[\leftroot{3} 3]{m_{LDC}}$)
$H_{MS}$ 15,32 16,09 $m$ Lateraldruckpunkt des Großsegels.
$H_{FS}$ 13,8 14,4 $m$ Lateraldruckpunkt des Vorsegels.
$H_{CE}$ 14,61 15,35 $m$ Lateraldruckpunkt Großsegels+Vorsegel.
$\Phi_{max}$ 10,58 10,17 $°$ Winkel der größten statischen Stabilität (wenn der Luvrumpf aus dem Wasser kommt).
$LM_{r}$ 893762 1017768 $Nm$ Maximales Richtmoment in Querrichtung.
$LM_{p}$ 904764 1106097 $Nm$ Maximales Richtmoment in Längsrichtung. Für ein gutes Design sollten $LM_{r}$ und $LM_{p}$ ungefähr gleich groß sein, um eine ausreichende Diagonalstbilität zu gewährleisten.
$LM_{cond}$ 4,74 4,79 Entscheidungskriterium, ob $LM = LM_{r}$ für $LM_{cond}>4$ oder $LM = min(LM_{r}, Lm_{p})$ sonst. Hier $LM = LM_{r}$.
$LM$ 893762 1017768 $Nm$ Maximales Richtmoment.
$V_{AWK}$ 37,49 37,58 $kn$ Designwindgeschwindigkeit.
$V_{W}$ 24,0 24,1 $kn$ Reffwindgeschwindigkeit (scheinbarer Wind!).